前言
Googol
当然，有人问，这是否是Googol，即10的100次方（1后面跟100个零）。Googol是一个创造出来的大数，虽然Google公司将它变化后作为公司的名字，但是除此之外，它没有什么意义。
我们今天要说的叫做葛立恒数，它可比Googol大得多，而且它的物理含义很好理解，它也是目前吉尼斯世界纪录中最大的有意义的数字。
为了说明葛立恒数是怎么来的，我们先看一个计算机问题。
超立方体染色问题
假如有一个N维超立方体。我们知道，N＝3时就是我们常见的立方体，当然N＝2的时候是一个正方形。不难看出，二维的正方形有4个顶点，三维的立方体有2^3=8个顶点。那么N维的超立方体就有2^N个顶点。我们将这2^N个顶点之间一一连线。
接下来，我们对这些连线（边）进行染色，要么是红的，要么是蓝的。我们要求任何四个在同一平面上的顶点，彼此之间的连线不能是同一个颜色。比如N＝2的时候，下面这个平面的连线就是有蓝有红的。
葛立恒数
当N达到多大时，至少有一个面无法满足（双色）这个条件？也就是说，不论你如何染色，至少有一个面，它的边都是一种颜色的了。这个N，就叫做葛立恒数。
- 这么大的数有意义么？
- 在数学上它很有意义，事实上今天IT技术用的很多数字，要远远大于宇宙的尺寸和时间长度。
- 找到最大素数的直接意义是可以设计实现一个更安全的加密系统。
通过间接的方式描述葛立恒数的尺度—–高德纳箭头
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指数增长只是高德纳箭头中增长最慢的一种
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高德纳1个箭头的定义： 指数
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高德纳2个箭头的定义
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比如2↑↑2=2↑2↑2，从右往左计算，也就是说它等于2↑（2↑2）＝2↑4=16
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3↑↑3=3↑（3↑3）=3↑27=7625597484987
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三个箭头↑↑↑，它每一次要先拆解为两个箭头
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2↑↑↑3=2↑↑（2↑↑2）= 65536
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3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑7625597484987=3^3^3^3……^3^3^3^3^3^3，这已经太多了，没法写下来，因为一共是七万多亿层（7，625，597，484，987层，3的三次方的嵌套）。
四个箭头、五个箭头自己想象吧，我已经想象不出来了，但是它们依然是有限数。
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葛立恒数的定义
它是两个3中间有好多好多箭头，有多少个呢？多得写不下，只好再用一个高德纳箭头表示其中的箭头数目，即第一层的箭头数目等于第二层的数字，而第二层的数字，又是一个巨大的高德纳箭头数（3之间很多箭头），就这样一层层嵌套下去，一直嵌套64层，而最后一层是3的四个箭头。我们知道3的三个箭头已经写不下了，3的四个箭头我已经无法想象了。而葛立恒数有这样的64层，它的大小可想而知。
大数字的意义
数学世界和真实世界的差异
- 能够试验，能够测量的世界其实非常有限，在这个有限的世界里被证实，不等于真的被证实了。
- 比如今天说的超立方体染色问题，在我们能够想象的、足够高的维度，都是可以找到染色的方法，不出现同一种颜色的平面。但是当维度增加到葛立恒数时，这个规律就打破了。也就是说我们在小世界里证实的规律，未必适合于大世界。
- 数学能够让我们感受到自身认知的局限性。
- 人越是发现世界之大，越是能体会自己的渺小。
- 真正的科学家都会说他们的贡献微乎其微，微不足道，这倒不完全是谦虚，而是他们了解的东西越多，就发现自己所做的事情真的只是很小的一个子集。
- 世界上绝大多数顶级科学家都信神，这并不意味着他们笃信某种宗教或者周末要去教堂，而是觉得和“神的力量”相比，人类的见识很渺小罢了。
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理解计算机的作用。计算机，特别是今天热门的人工智能是延伸了人们想象力的工具，而不是限制了我们的敌人。
- 没有计算机，我们很难想清楚葛立恒数这样的事情。很多年前，数学家们借助于计算机证明了著名的四色地图问题，这其实就是对我们人脑的智力作了一次延伸。
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